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偽コイン

n個のコインの中に偽コインが1つ入っています。天秤をb回使って偽コインを見つける（重いか軽いかも示す）という問題です。(n>3でbはできるだけ少ない解を求めること）

b_max(できるだけbが多くなるようにしたらどうなるか)

偽コイン問題は普通にやっても面白くないので、いろいろアプローチしてみたいと思います。
まずは、最大のb_maxについての考察です。
コインにNo.1, 2, …, n-1, nのように番号をつけます。
【１回目】No.1とNo.2を天秤にのせます。
１）No.1>No.2のとき
【２回目】No.1とNo.3を天秤にのせます。
　　No.1<No.3のとき-----偽コインはNo.1で軽い
　　No.1>No.3のとき-----偽コインはNo.1で思い
　　No.1=No.3のとき-----偽コインはNo.2で軽い
2）No.1<No.2のとき
【２回目】No.1とNo.3を天秤にのせます。
　　No.1<No.3のとき-----偽コインはNo.1で軽い
　　No.1>No.3のとき-----偽コインはNo.1で思い
　　No.1=No.3のとき-----偽コインはNo.2で重い
3) No.1=No.2のとき
【２回目】No.1とNo.3を天秤にのせます。
　　No.1<No.3のとき-----偽コインはNo.3で重い
　　No.1>No.3のとき-----偽コインはNo.3で軽い
　　No.1=No.3のとき
【３回目】No.1とNo.4を天秤にのせます。
　　No.1<No.4のとき-----偽コインはNo.4で重い
　　No.1>No.4のとき-----偽コインはNo.4で軽い
　　No.1=No.4のとき
…
【n-1回目】No.1とNo.nを天秤にのせます。
　　No.1<No.nのとき-----偽コインはNo.nで重い
　　No.1>No.nのとき-----偽コインはNo.nで軽い
　　No.1=No.nになることはない
これで終了しますので、b_maxは上記のようにNo.1のコインと1個ずつ比較し、偽コインがn個目だった場合です。
このときの天秤の使用回数はn-1回ですので、ｂ_max=n-1

b_min(本題に戻る)

本題に戻ります。
n=13について考えてみます。

No.1～13のコインを、Aグループ(No.1～4), Bグループ(No.5～8), Cグループ(No.9～12), 及びNo.13の4つのグループに分けます。

【1回目】AグループをL側、BグループをR側の天秤に載せて比較する
L=Rのとき	【2回目】AグループをL側、Bグループから2個(No.5,6)とCグループから2個(No.9,10)をR側の天秤に載せて比較する
	L=Rのとき
		【3回目】A～Cから任意の1個とNo.13を天秤に載せて比較する
		任意の1個>No.13---偽コインはNo.13で軽い
		任意の1個<No.13---偽コインはNo.13で重い
	L>Rのとき		Cグループ(No.9～12)に偽コインがある 偽コインは軽い

　

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開始：2013年6月13日
最終更新：2013年6月18日