カバン型に収まる入れ方
まず、左のような3つのピースでできる形を「カバン型」と呼ぶことにします。（"15S"というのは、3つのピースNo.1, 5, S を列挙したものです。）
この「カバン型」は長方形、正方形に収まりがいいので、よく登場します。
そこで、「特殊なパターン」で、この「カバン型」を含んだものを考えます。
「特殊なパターン」は、A, B, C, D, Eの５つあります。
特殊なパターンAに入るカバン型
矩形の中にできるだけ多くのカバン型を含んだパターンAをA_bagと呼ぶことにします。 まず、パターンAにカバン型は最大いくつ含めることができるか考察します。
パターンAは、矩形R6が3つ。R6のカバン型以外部分の形状(黒枠)は下の1通りだけです。
黒枠3つが同時に存在できるかどうか、HEX.EXEで調べると、左のように解は0。
要するに、同じ黒枠を3つ作ることはできないことがわかります。
それでは、黒枠2つならどうでしょうか？左のように解は8つ。
しかし、左右交換しても同じなので、実際には4つ。
これに「カバン型」2つが加わると、全部で解は13,936個。
しかし、黒枠2つは交換可能、カバン型2つも交換可能、さらにカバン型はぞれぞれ単独で左右対称なので、実際には、13,936÷2÷2÷2÷2=871個。
この871個の内訳を、考察してみます。
まず、黒枠は4通りで、実際のピースの組み合わせは、下記の通りです。
この黒枠4通りのうちの1番目、[9EI,26B]について考えます。
このとき作ることができる「カバン型」は何通りあるかHEX.EXEを使って調べます。
黒枠に使ったパーツNo.9,E,I,2,6,B及びZを除いた28ピースで考えます。結果は下記の29通り。
開始：2014年7月23日
最終更新：2014年7月25日