ペントミノ Pentomino

ペントミノ＝Pentomino = Penta + Omino　とは、正方形(Omino)を 5個(Penta)繋げて作られる図形です。

5個の正方形の組合せでできる12種類のピースを箱に詰めるパズルを、ペントミノといいます。入れ方は2,339通り。コンピュータ計算ですべての解が分かっています。

ペントミノの入れ方を計算するプログラム

考え方は、箱の隅から順にピースを置いてゆき、置けなくなったら別の向きやピースを試してみる、ということになります。
具体的にどうすればいいのでしょう？
いろいろな方法がありますが、ペントミノパズルの場合、最小単位の正方形を一つのセルとみなし、6×10のセルからなる長方形の箱にピースを入れる方法が一般的と思います。
箱は、6×10のセルの周りに枠を加えたboard[][]という2次元配列で表します。
ピースは、構造体pentoを新規に定義します。
ピースを箱の左隅から置いてゆき、隙間なく全部のピースを置くことができれば成功です。

プログラムの概要

C言語プログラムで概要を説明します。
【0】ソースファイルの先頭でプリプロセッサ命令 #include でstdio.hとstring.hのヘッダファイルをインクルードしています。

【1】定数、外部変数を定義します。

【2】構造体pentoを定義します。


【3】関数initを定義します。





【4】関数displayを定義します。




【5】関数check_boardを定義します。



【6】関数serchを定義します。




【7】main関数です。

main

まず、mainです。
init→display→searchの３つのステップでペントミノの入れ方を計算しています。

init（初期化）

それでは、init（初期化）のところから確認します。

初期化の前に、定数と外部変数を定義しています。
◆定数の定義
    PIECE_NO  12（ピースの総数）
    UNUSE         0（ピース未使用）
    USE              1（ ピース使用）
    INHIBIT      -1（箱の枠部分）
    EMPTY          0（ピースが置かれていない状態）
    MAX_X        12（枠を含めた箱の横方向の大きさ）
    MAX_Y          8（枠を含めた箱の縦方向の大きさ）
箱は10*6ですので、枠はその周囲１コマずつ。よってMAX_X, MAX_Yは2大きい数字になります。
◆外部変数の定義
    char board[MAX_X][MAX_Y]  
    int use_piece[PIECE_NO]
    int seq_no
    int size_x
    int size_y
実際にピースが入る大きさ10*6は、size_x =10, size_y =6としています。
seq_noは、入れ方につけた番号です。プログラムが終了すると sep_no = 2339になっているはずです。
init（初期化）は、init board（箱の初期化）とinit piece（ピースの初期化）の２つのステップからなります。
◆箱の状態の初期化
init boardは、ピースを入れる箱（枠含む）に番地を付けて（board[MAX_X][MAX_Y]）、それぞれの状態を初期化しています。 枠の部分は INHIBIT = -1、枠の内側は（初期はピースが置いていないので）EMPTY = 0としています。
◆ピースの状態（使用・未使用）の初期化
init pieceは、ピースに番号を付けて（use_piece[PIECE_NO]）、それぞれの状態（使用、未使用）をあらわします。最初ピースは未使用なので UNUSE = 0です。

ピースの定義

use_pieceでは、ピースに番号を付けて、使用か未使用かの情報を得ました。
今度は、pieceで、実際のピースの形を定義します。
さらにpieceは90°回転させたり裏返したりできますから、最大8通りのつぎのようになります。

display(結果の表示)