■完全数とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のこと。
例えば 6(=1+2+3)、28(=1+2+4+7+14) 、496(=1+2+4+8+16+31+62+124+248)が完全数。

■メルセンヌ数とは、 2ⁿ-1（nは自然数）の形の自然数のこと。これをM_n で表すことが多い。

■完全数とメルセンヌ数の関係
メルセンヌ数M_n (= 2ⁿ-1)が素数であるとき、2^n-1M_n は完全数である。
これは、ユークリッドによって証明されている。
紀元前に、
　　2¹(2²-1) = 2×3 = 6,
　　2²(2³-1) = 4×7 = 28,
　　2⁴(2⁵-1) = 16×31 = 496,
　　2⁶(2⁷-1) = 64×127 = 8128
が完全数であることが知られていた。

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開始：2013年5月21日