ユークリッド（紀元前３世紀）はユークリッド幾何学の名前で有名な古代ギリシアの数学者。
ユークリッドが著した「原論」には幾何学だけでなく、数論についての記述もある。完全数とメルセンヌ数の関係、素数が無限に存在すること、因数分解についてのユークリッドの補題（ここから素因数分解の一意性についての算術の基本定理が導かれる）、2つの数の最大公約数を捜すユークリッドの互除法などが含まれる。
ユークリッドの互除法は「原論」第７巻命題１から命題３に書かれている方法のことです。

最大公約数の求め方

36と54の最大公約数は、それぞれ素因数分解して、共通のものを探せば求めることができます。
　　36=2     ×3×3×3
　　54=2×2×3×3
より36と54の最大公約数は、2×3×3=18となります。

しかし、素因数（素数）が大きい場合は簡単に素因数分解できません。
たとえば、3つの素数809, 947, 971から2つの数809×947、809×971が得られたとします。

こうのように書いてあればこの2つの数の最大公約数は809だとすぐわかりますが、この情報なしに766123と785539の最大公約数を求めるとなると、大変です。
こようなときに使われるのが「ユークリッドの互除法」です。

ユークリッドの互除法

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開始：2013年5月21日
最終更新：2013年5月22日